WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Александрова — классическая теорема в теории функции вещественной переменной.

Формулировка

Произвольная выпуклая функция

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$

дважды дифференцируема почти везде.

История

• В случае ${\displaystyle n=1}$ , теорема следует из того что монотонная функция дифференцируема почти везде.
• Случай ${\displaystyle n=2}$ , был доказан Буземаном и Феллером^[1].
• Общий случай был доказан Александровым^[2].

См. также

• Теорема Радемахера

Литература

1. ↑ H. Busemann and W. Feller, Krümmungseigenschaften konvexer Flächen, Acta Math. 66 (1935), 1—47.
2. ↑ A. D. Alexandrov, Almost everywhere existence of the second differential of a convex function and some properties of convex surfaces connected with it, Leningrad State Univ. Annals [Uchenye Zapiski] Math. Ser. 6 (1939), 3—35.