WikiSort.ru - Не сортированное

Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает вложенную в 3-сферу окружность

${\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\}}$ ,

а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара

${\displaystyle B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.}$

Узел ${\displaystyle K\subset S^{3}}$ является срезанным, если он является границей должным образом вложенного диска D в 4-мерный шар^[1].

Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B⁴, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь локально плоским^[en] (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом.

Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий узел ленточным^[2].

Сигнатура^[en] срезанного узла равна нулю^[3].

Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители ${\displaystyle f(t)f(t^{-1})}$ , где ${\displaystyle f(t)}$  — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами^[3]. Это известно как условие Фокса-Милнора^[4].

Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 6₁, ${\displaystyle 8_{8}}$ , ${\displaystyle 8_{9}}$ , ${\displaystyle 8_{20}}$ , ${\displaystyle 9_{27}}$ , ${\displaystyle 9_{41}}$ , ${\displaystyle 9_{46}}$ , ${\displaystyle 10_{3}}$ , ${\displaystyle 10_{22}}$ , ${\displaystyle 10_{35}}$ , ${\displaystyle 10_{42}}$ , ${\displaystyle 10_{48}}$ , ${\displaystyle 10_{75}}$ , ${\displaystyle 10_{87}}$ , ${\displaystyle 10_{99}}$ , ${\displaystyle 10_{123}}$ , ${\displaystyle 10_{129}}$ , ${\displaystyle 10_{137}}$ , ${\displaystyle 10_{140}}$ , ${\displaystyle 10_{153}}$ и ${\displaystyle 10_{155}}$ .

См. также

• Род среза^[en]
• Срезанное зацепление^[en]

Примечания

Литература

• Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures // Geometry & Topology. — 2010. — Т. 14, вып. 4. — DOI:10.2140/gt.2010.14.2305.
• Markus Banagl, Denis Vogel. The Mathematics of Knots: Theory and Application. — Springer, 2010. — Т. 1. — (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373.
• W. B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory. — Springer, 1997. — Т. 175. — ISBN 9780387982540.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка.