WikiSort.ru - Не сортированное

Симплициальный компле́кс^[1], или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.

Определения

Связанные определения

• n-мерным остовом комплекса называется подкомплекс, образованный всеми его симплексами размерности не более n.
• Размерность симплициального комплекса определяется как максимальная размерность его симплексов.

Пусть K есть симплициальный комплекс, и пусть S — некоторый набор симплексов в K.

• Замыкание ${\displaystyle S}$ (обозначается ${\displaystyle {\textrm {Cl}}S}$ ) есть наименьший подкомплекс в ${\displaystyle K}$ , содержащий каждый симплекс из ${\displaystyle S}$ . Замыкание ${\displaystyle {\bar {S}}}$ может быть получено путём добавления к ${\displaystyle S}$ всех граней всех симплексов из ${\displaystyle S}$ .

• 
  Два симплекса и их замыкание.

• Звезда от ${\displaystyle S}$ (обозначается ${\displaystyle {\textrm {St}}S}$ ) — объединение звёзд всех симплексов в ${\displaystyle S}$ . Для одного симплекса ${\displaystyle S}$ звезда ${\displaystyle S}$  — это набор симплексов, имеющих ${\displaystyle S}$ своей гранью. (Звезда - S, как правило, не является симплициальным комплексом).

• 
  Вершина и её звезда
• 
  Вершина и её линк

• Линк ${\displaystyle S}$ (обозначается ${\displaystyle {\textrm {Lk}}S}$ ) может быть определён как

  ${\displaystyle {\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\backslash {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).}$

Это — подкомплекс, образованный всеми симплексами, входящими в симплексы большей размерности вместе с симплексом из ${\displaystyle S,}$ но не имеющие граней из ${\displaystyle S}$ .

См. также

• Псевдомногообразие

Примечания

Литература

• Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 3, стр.151. Том 4, стр.1168. (М.: Советская энциклопедия, 1985.)