WikiSort.ru - Не сортированное

Полуторалинейная форма — функция f(x,y) от двух векторов векторного пространства V над полем ${\displaystyle \mathbb {C} }$ со значениями в этом поле, если она линейная как функция x при каждом фиксированном y и полулинейная как функция y при каждом фиксированном x. Требование полулинейности по y означает, что выполнены следующие условия:^[1]

• ${\displaystyle f(x,y_{1}+y_{2})=f(x,y_{1})+f(x,y_{2})\ \ \forall x,y_{i}\in V,}$
• ${\displaystyle f(x,\alpha y)={\overline {\alpha }}f(x,y)\ \ \forall x,y\in V,\ \alpha \in \mathbb {C} .}$

Полуторалинейная форма f(x,y) называется эрмитовой, если для неё выполнено условие^[1]

• ${\displaystyle f(x,y)={\overline {f(y,x)}}\ \ \forall x,y\in V.}$

Свойства

При выборе любого базиса ${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}}$ пространства V полуторалинейная форма записывается в виде^[1]

${\displaystyle f(x,y)=\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}\,x_{i}{\overline {y}}_{j},\ \ \ a_{ij}=f(e_{i},e_{j}),}$

где ${\displaystyle x=x_{1}e_{1}+\cdots +x_{n}e_{n}}$ и ${\displaystyle y=y_{1}e_{1}+\cdots +y_{n}e_{n}}$ .

См. также

• Билинейная форма
• Линейная форма
• Эрмитова форма

Литература

• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.

Примечания

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.