WikiSort.ru - Не сортированное

Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию.

Понятие нерва покрытия было введёно Александровым ^[1].

Определение

Пусть ${\displaystyle \{W_{\alpha }\}}$  — конечное покрытие топологического пространства ${\displaystyle X}$ . Нерв покрытия ${\displaystyle \{W_{\alpha }\}}$  — это абстрактный симплициальный комплекс ${\displaystyle N}$ , множество вершин которого отождествлено с множеством индексов покрытия, при этом ${\displaystyle N}$ содержит симплекс с вершинами ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}}$ тогда и только тогда, когда

${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}W_{\alpha _{i}}\not =\varnothing }$ .

Вариации и обобщения

• Граф пересечений — 1-мерный остов нерва.

Свойства

• (теорема о нерве) Если ${\displaystyle X}$ триангулируемо и ${\displaystyle \{W_{\alpha }\}}$  — конечное покрытие замкнутыми множествами, причём все непустые пересечения стягиваемы, то нерв покрытия гомотопически эквивалентен ${\displaystyle X}$ .
  • В частности, отсюда следует теорема Хелли.

См. также

• Когомологии Александрова — Чеха

Литература

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011 года.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.