WikiSort.ru - Не сортированное

А́белев интеграл^[1] — интеграл от алгебраической функции вида:^[2]

${\displaystyle \int \limits _{z_{0}}^{z_{1}}R(z,w)dz~~~(1),}$

где ${\displaystyle R(z,w)}$ — любая рациональная функция от переменных ${\displaystyle z}$ и ${\displaystyle w}$ , связанных алгебраическим уравнением

${\displaystyle F(z,w)=a_{0}(z)w^{n}+a_{1}(z)w^{n-1}+\cdots +a_{n}(z)=0~~~(2).}$

с целыми рациональными по ${\displaystyle z}$ коэффициентами ${\displaystyle a_{j}(z),j=0,1,\cdots ,n}$ . Уравнению (2) соответствует компактная риманова поверхность ${\displaystyle F}$ , ${\displaystyle n}$ -листно накрывающая сферу Римана, на которой ${\displaystyle z,w}$ , а следовательно, и ${\displaystyle R(z,w)}$ , рассматриваемые как функции точки поверхности ${\displaystyle F}$ , однозначны.

Примечания

Литература

• Спрингер Дж. Глава 10 // Введение в теорию римановых поверхностей / Перевод с английского. — М., 1960.
• Чеботарев Н. Г. Глава 8,9 // Теория алгебраических функций. — М.: Л., 1948.
• Bliss G. A. Algebraic functions. — N. Y., 1966.

См. также

В Викисловаре есть статья «абелев»

• Алгебраическая функция
• Интегральное преобразование Абеля

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.