WikiSort.ru - Не сортированное

Функция Жуковского — конформное отображение, используемое для понимания некоторых принципов профиля крыла. Названа в честь Николая Жуковского, русского учёного, создателя аэродинамики.

Функция Жуковского определяется как преобразование комплексной плоскости ${\displaystyle f:\mathbb {C} \setminus \{0\}\to \mathbb {C} }$ с формулой

${\displaystyle f(z)={\frac {1}{2}}\left(z+{\frac {1}{z}}\right).}$

Она относится к классическим элементарным функциям комплексного анализа, так как большинство тригонометрических и гиперболических функций представимы в виде суперпозиции экспоненты и функции Жуковского.

Применение её в аэродинамике основано на том факте, что функция Жуковского отображает окружность на некую замкнутую кривую, подобную профилю самолётного крыла в разрезе. Вариацией радиуса и положения круга относительно ${\displaystyle 0}$ можно менять угол изгиба и толщину крыла.

Расчёт потенциального потока для окружности (в двумерном случае) выполняется достаточно просто. Далее можно применить к результату преобразование Жуковского и получить потенциальный поток для профиля крыла, соответствующего данной окружности. И на основании его делать выводы о подъёмной силе, сопротивлении…

Преобразование Кармана — Трефтца

Для более тонкого построения применяется представление функции Жуковского в виде суперпозиции трёх функций, в каждой из которых может присутствовать некий параметр. Вкупе с вариацией отображаемого круга так называемая обобщенная функция Жуковского или преобразование Кармана — Трефтца представляет собой мощный инструмент для моделирования:

${\displaystyle f(z)={\frac {1}{2}}\left(z+{\frac {1}{z}}\right)=S_{3}(S_{2}(S_{1}(z))),}$

где

${\displaystyle S_{3}(z)={\frac {1+z}{1-z}},}$

${\displaystyle S_{2}(z)=z^{2},}$

${\displaystyle S_{1}(z)={\frac {z-1}{z+1}}.}$

В другом языковом разделе есть более полная статья Joukowsky transform (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.