WikiSort.ru - Не сортированное

Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.

Если ${\displaystyle {\overline {\Delta }}_{r}\subset {\mathbb {C} }}$  — некоторый замкнутый круг, ${\displaystyle f}$  — аналитическая в ${\displaystyle {\overline {\Delta }}_{r}}$ , ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}$  — последовательность нулей ${\displaystyle f}$ внутри ${\displaystyle {\overline {\Delta }}_{r}}$ , посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:

${\displaystyle \log |f(0)|=-\sum _{k=1}^{n}\log \left({\frac {r}{|a_{k}|}}\right)+{\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\log |f(re^{i\varphi })|\,d\varphi }$

Литература

• L. V. Ahlfors. Complex Analysis. — McGraw–Hill, 1979. — ISBN 0-07-000657-1.
• Jensen, J. (1899), "Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions", Acta Mathematica (Springer Netherlands) . — Т. 22: 359–364, ISSN 0001-5962, DOI 10.1007/BF02417878 

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации.