WikiSort.ru - Не сортированное

Уравне́ние Сте́йнхарта — Ха́рта — математическая модель, описывающая сопротивление полупроводниковых терморезисторов с отрицательным температурным коэффициентом электрического сопротивления в зависимости от температуры.

В наиболее общем виде это уравнение:

${\displaystyle {{\frac {1}{T}}=\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}\ln ^{i}(R)=}}$

${\displaystyle {=a_{0}+a_{1}\ln(R)+a_{2}\ln ^{2}(R)+a_{3}\ln ^{3}(R)+a_{4}\ln ^{4}(R)+\ldots }}$

где: ${\displaystyle T}$  — абсолютная температура (в Кельвинах);

${\displaystyle R}$  — сопротивление при температуре ${\displaystyle T}$ (в Омах);

${\displaystyle a_{i}}$ - коэффициенты уравнения Стейнхарта — Харта, зависящие от начального сопротивления терморезистора, его типа.

В практических расчётах членом суммы ${\displaystyle a_{2}\ln ^{2}(R)}$ и последующими членами ${\displaystyle {a_{4}\ln ^{4}(R)+\ldots }}$ обычно пренебрегают так как они, как правило, вносит несущественный вклад в точность результата расчётов по уравнению.

Поэтому уравнение обычно записывают так:

${\displaystyle {1 \over T}=A+B\ln(R)+C[\ln(R)]^{3},}$

где ${\displaystyle A=a_{0},}$ ${\displaystyle B=a_{1},}$ ${\displaystyle C=a_{3}.}$

Коэффициенты ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle C}$ зависят от параметров терморезистора и от диапазона температур в котором это уравнение даёт достаточную для практического применения точность.

Обратное уравнение

Для вычисления сопротивления терморезистора при заданной температуре используется обратное уравнение Стейнхарта — Харта:

${\displaystyle R=\exp \left({\sqrt[{3}]{y-{x \over 2}}}-{\sqrt[{3}]{y+{x \over 2}}}\right),}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {1}{C}}\left(A-{\frac {1}{T}}\right),\\y&={\sqrt {\left({B \over 3C}\right)^{3}+\left({\frac {x}{2}}\right)^{2}}}.\end{aligned}}}$

Экспериментальное определение коэффициентов уравнения Стейнхарта — Харта

Если коэффициенты уравнения неизвестны для конкретного терморезистора, то они могут определены экспериментально по трём сопротивлениям терморезистора при трёх разных температурах.

Коэффициенты находятся как решения системы из трёх уравнений:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&\ln \left(R_{1}\right)&\ln ^{3}\left(R_{1}\right)\\1&\ln \left(R_{2}\right)&\ln ^{3}\left(R_{2}\right)\\1&\ln \left(R_{3}\right)&\ln ^{3}\left(R_{3}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}A\\B\\C\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{T_{1}}}\\{\frac {1}{T_{2}}}\\{\frac {1}{T_{3}}}\end{bmatrix}}}$

где ${\displaystyle R_{1}}$ , ${\displaystyle R_{2}}$ и ${\displaystyle R_{3}}$  — значения сопротивления при температуре ${\displaystyle T_{1}}$ , ${\displaystyle T_{2}}$ и ${\displaystyle T_{3}}$ соответственно.

Подстановки и решение системы:

${\displaystyle {\begin{aligned}L_{1}&=\ln \left(R_{1}\right),\;L_{2}=\ln \left(R_{2}\right),\;L_{3}=\ln \left(R_{3}\right)\\Y_{1}&={\frac {1}{T_{1}}},\;Y_{2}={\frac {1}{T_{2}}},\;Y_{3}={\frac {1}{T_{3}}}\\\gamma _{2}&={\frac {Y_{2}-Y_{1}}{L_{2}-L_{1}}},\;\gamma _{3}={\frac {Y_{3}-Y_{1}}{L_{3}-L_{1}}}\\\Rightarrow C&=\left({\frac {\gamma _{3}-\gamma _{2}}{L_{3}-L_{2}}}\right)\left(L_{1}+L_{2}+L_{3}\right)^{-1}\\\Rightarrow B&=\gamma _{2}-C\left(L_{1}^{2}+L_{1}L_{2}+L_{2}^{2}\right)\\\Rightarrow A&=Y_{1}-\left(B+L_{1}^{2}C\right)L_{1}\end{aligned}}}$

Применение уравнения

Уравнение позволяет по измеренному сопротивлению терморезистора вычислить его температуру и обратно — по температуре терморезистора вычислить его сопротивление и обеспечивает хорошую точность во всем рабочем диапазона температур, например, терморезистивного термометра.

Коэффициенты входящие в уравнение Стейнхарта — Харта обычно публикуются производителями терморезисторов в справочных данных на конкретные типы терморезисторов.

Авторы уравнения

Уравнение названо в честь Джона Стейнхарта (John S. Steinhart) и Стэнли Харта (Stanley R. Hart), впервые опубликовавших его в 1968 г.^[1]

Профессор Стейнхарт (1929—2003), член Американского Геофизического Союза и Американской ассоциации содействующей развитию науки, был членом факультета Висконсинского университета в Мадисоне с 1969 по 1991 гг.^[2]

Доктор Харт, старший научный сотрудник в Woods Hole Oceanographic Institution с 1989 и член Геологического сообщества Америки, Американского Геофизического Союза, геохимического сообщества и европейской ассоциации геохимии^[3], работал с профессором Стейнхартом в институте Карнеги в Вашингтоне, где было предложено это уравнение.

References

Ссылки

• Калькулятор уравнения Стейнхарта —Харта (англ.)

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.