WikiSort.ru - Не сортированное

Доказательство

Пусть ${\displaystyle B(t)}$ - решение уравнения ${\displaystyle {\dot {B}}=-BA}$ с начальным условием ${\displaystyle B(0)=E}$ . Тогда, согласно формуле Якоби ${\displaystyle \det B(t)=\exp \left(\int _{0}^{t}A(s)ds\right)\neq 0}$ . Также имеем ${\displaystyle {\dot {(}}BLB^{-1})={\dot {B}}LB^{-1}+B{\dot {L}}B^{-1}+BL{\dot {(}}B^{-1})=-BALB^{-1}+B(AL-LA)B^{-1}+BLB^{-1}(BA)B^{-1}=0}$ . Из этого вытекает, что жорданова нормальная форма матрицы ${\displaystyle L}$ не изменяется и её собственные значения тоже^[1].