Теория оценивания — раздел математической статистики, решающий задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых параметров сигналов или объектов наблюдения на основе наблюдаемых данных. Для решения задач оценивания применяется параметрический и непараметрический подход. Параметрический подход используется, когда известна математическая модель исследуемого объекта и характер возмущений и требуется лишь определить в ней неизвестные параметры. В этом случае используются метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и метод моментов. Непараметрический подход используется для изучения объектов неизвестной структуры и с неизвестными возмущениями. Теория оценивания применяется в приборах для физических и других измерений, при моделировании физических, экономических, биологических и других процессов.
Параметрический подход
Постановка задачи
Пусть данные наблюдения являются случайными величинами с совместной плотностью распределения вероятностей , зависящей от информативных параметров с неизвестными значениями: . Задача оценивания заключается в нахождении оценок информативных параметров в виде функций, задающих стратегии нахождения оценок по наблюдениям: .
Байесовский подход
Оцениваемые параметры являются случайными величинами с совместной предварительно известной априорной плотностью вероятности . Для минимизации ошибок оценивания вводится функция потерь , зависящая от оценок и истинных значений оцениваемых параметров. В этом случае целью является минимизация математического ожидания функции потерь - среднего риска: [1]. Здесь - условная плотность вероятности принятия решения об оценке при данных наблюдения .
Непараметрический подход
В этом случае класс вероятностных распределений не может быть описан с помощью конечного числа параметров. В этом случае оптимальные оценки определяются как функционалы от распределений вероятностей наблюдения[2].
Примеры
- В радиолокаторе для определения расстояния до объекта необходимо оценить промежуток времени между моментами передачи и приема радиолокационного сигнала, отраженного от объекта наблюдения. В этом случае информативными параметрами являются амплитуда, частота, временной сдвиг относительно выбранного момента времени. Эти параметры желательно оценить с минимальной ошибкой.
Примечания
- ↑ Репин, 1977, с. 23.
- ↑ Добровидов, 1997, с. 10.
Литература
- Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Советское радио, 1977. — 432 с.
- Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание сигналов. — М.: Наука, 1997. — 336 с. — ISBN 5-02-015217.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .