WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема взаимности — теорема, позволяющая в линейных электрических цепях вычислять токи в каждой ветви под влиянием источников ЭДС в других ветвях. Для нелинейных цепей теорема взаимности не выполняется. Электрические цепи, для которых не выполняется принцип взаимности, называются необратимыми цепями.

Формулировка

В любой линейной электрической цепи ток ${\displaystyle I_{k}}$ в ${\displaystyle k}$ - ой ветви, вызванный источником ЭДС ${\displaystyle E_{m}}$ , находящимся в ${\displaystyle m}$ -ой ветви ${\displaystyle I_{k}=E_{m}g_{km}}$ будет равен току ${\displaystyle I_{m}}$ в ${\displaystyle m}$ -ой ветви, вызванный источником ЭДС ${\displaystyle E_{k}}$ (численно равной ${\displaystyle E_{m}}$ ), находящимся в ${\displaystyle k}$ -ой ветви ${\displaystyle I_{m}=E_{k}g_{mk}}$ .

Доказательство

Выделим две ветви электрической схемы: ветвь ${\displaystyle k}$ и ветвь ${\displaystyle m}$ . Включим в ветвь ${\displaystyle m}$ источник ЭДС ${\displaystyle E_{m}}$ , в ветвь ${\displaystyle k}$ - амперметр для измерения тока ${\displaystyle I_{k}}$ . Пусть ветви ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle m}$ каждая, входят, соответственно только в ${\displaystyle k}$ - и ${\displaystyle m}$ - контуры. Тогда по методу контурных токов ${\displaystyle I_{k}=E_{m}{\frac {\Delta _{km}}{\Delta }}}$ . Затем поменяем местами источник ЭДС и амперметр, то есть источник ЭДС переместим из ветви ${\displaystyle m}$ в ветвь ${\displaystyle k}$ и назовем его теперь ${\displaystyle E_{k}}$ , а амперметр - из ветви ${\displaystyle k}$ в ветвь ${\displaystyle m}$ . В этом случае ток ${\displaystyle I_{m}=E_{k}{\frac {\Delta _{mk}}{\Delta }}}$ . Так как ${\displaystyle E_{k}=E_{m}}$ , а ${\displaystyle \Delta _{mk}=\Delta _{km}}$ в силу симметрии определителя системы ${\displaystyle \Delta }$ относительно главной диагонали, то ${\displaystyle I_{k}=I_{m}}$ .

См. также

• Метод эквивалентного генератора
• Законы Кирхгофа
• Теорема Тевенина
• Теорема Нортона

Литература

• Бессонов Л А Теоретические основы электротехники. - М., Высшая школа, 1967. - c. 26