WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Шуром в 1886 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle M}$  — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности ${\displaystyle \geq 3}$ . Если секционная кривизна ${\displaystyle K_{\sigma _{p}}}$ , где ${\displaystyle \sigma _{p}}$ есть плоскость в ${\displaystyle T_{p}(M)}$ , зависит только от ${\displaystyle p}$ , то ${\displaystyle M}$ есть пространство постоянной кривизны.

Литература

• с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрии
• Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen, Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации.