Теорема Титце о выпуклом множестве даёт условие достаточное для выпуклости множества евклидова пространства.
Названа в честь Генриха Титце.
Формулировка
Любое связное замкнутое локально выпуклое множество является выпуклым.
Замечания
- Подножество евклидова пространства пространства называется локально выпуклым, если любая точка допускает окрестность такую, что пересечение выпукло.
Вариации и обобщения
- Теорема верна также в пространствах Адамара (то есть в полных CAT(0) пространствах с внутренней метрикой).
Литература
- H. Tietze. Über Konvexheit im kleinen und im grossen und über gewisse den Punkten einer Menge zugeordnete Dimensionzahlen (нем.) // Math. Z.. — 1928. — Bd. 28. — S. 697-707.
- F.A.Valentine. Convex sets (англ.). — P. 51-53.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .