WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Стилтьеса — теорема о свойствах нормальных семейств голоморфных функций одного и многих комплексных переменных. Названа в честь Томаса Стилтьеса.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle F}$  — последовательность голоморфных функций; ${\displaystyle D}$  — область нормальности первого (второго) рода семейства, образованного из функций семейства ${\displaystyle F}$ . Тогда, если в области ${\displaystyle D}$ существует точка ${\displaystyle M_{0}}$ , в окрестности которой последовательность ${\displaystyle F}$ сходится, то область ${\displaystyle D}$ совпадает с областью равномерной сходимости первого (второго) рода последовательности ${\displaystyle F}$ .

Доказательство

Доказательство аналогично случаю одного комплексного переменного^[1].

Пояснения

Область ${\displaystyle D}$ над пространством ${\displaystyle P^{n}}$ называется областью нормальности первого (второго) рода, если:

1. Существует множество функций ${\displaystyle F}$ , голоморфных в области ${\displaystyle D}$ и составляющих в этой области нормальное семейство первого (второго) рода.
2. Не существует области ${\displaystyle {\widetilde {D}}>D}$ , обладающей по отношению к множеству ${\displaystyle F}$ свойством, указанным в 1).

Примечания

Литература

• Фукс, Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М. : Физматлит, 1963. — С. 27.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Викифицировать список литературы.