WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру — утверждение о свойствах периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, содержащих малый параметр. Доказана Пуанкаре в 1888 г. для применения в задачах небесной механики^[1][2] Основывается на двух предположениях: о том, что система, получающаяся из исходной при значении малого параметра, равного нулю, имеет периодические решения с некоторым периодом; и о том, что периодические решения системы получаются путем подбора начальных данных всех входящих в систему неизвестных функций^[3]. Применяется в механике, электро- и радиотехнике, автоматике и физике, теории нелинейных колебаний.

Формулировка

Разность между решением возмущенной системы уравнений и решением невозмущенной системы дифференциальных уравнений первого порядка может быть представлена в виде сходящегося степенного ряда от малого параметра, представляющего возмущение.

Доказательство

Доказательство теоремы Пуанкаре занимает ${\displaystyle 7}$ страниц в книге ^[4].

См. также

• Метод Крылова — Боголюбова

Примечания

Литература

• Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.-Л.: ГОСТЕХТЕОРИЗДАТ, 1941. — 400 с.
• Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. Л.,. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. — М.: Высшая школа, 1989. — 383 с. — ISBN 5-06-000091-5.
• Проскуряков А. П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1977. — 256 с.
• Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. — М.: Гостехиздат, 1956.
• Новожилов И. В. Фракционный анализ. — М.: МГУ, 1995. — 224 с. — ISBN 5-87597-013-8.