Теорема или формула Лейбница — утверждение о медианах:
|
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Для произвольной точки O плоскости имеет место равенство |
Из теоремы Лейбница следует, что среди всех точек плоскости точка пересечения медиан является точкой, для которой сумма квадратов расстояний до вершин треугольника имеет наименьшее значение.
Аналогичное утверждение справедливо для тетраэдра: сумма квадратов расстояний от точки до вершин тетраэдра минимальна для его центроида[1] — характеристическое свойство центроида.
Также, из этой теоремы следует формула для медианы тетраэдра[2].
Литература
- Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-е изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.67.
- В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488с. стр.344-345.
- Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 42. — ISBN 5-94057-170-0.
- Ловушка для треугольника. В.Дубровский, В.Сендеров (рассматриваются обобщения).
- Мадер В.В. Полифония доказательств. Учеб.пособие. М.: Мнемозина, 2009. 344 с.
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
 |
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .