Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле[1].
Формулировка теоремы
Стационарное осесимметричное динамо невозможно.
Дипольное поле
В осесимметричном поле существует линия O-типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.
Пусть поле линейно растет с увеличением R
Пусть
, тогда
, но на линии O и
, и
равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть
. Тогда имеем
где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:
Таким образом, имеем неравенство
то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.
Тороидальное поле
Рассмотрим тороидальное магнитное поле
где
— коэффициент диффузии.
Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.
Существующие динамо
Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .