WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебры.

Первая теорема Гельфанда — Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебра. Тогда преобразование Гельфанда ${\displaystyle \Gamma _{A}\colon A\to C(\Omega (A))}$  — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда — Наймарка

Для любой ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм ${\displaystyle A\to B(H)}$ . Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H.

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.^[1]

Ссылки

Литература

• Пирковский А. Ю., Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, М., 2010;

В другом языковом разделе есть более полная статья Gelfand–Naimark theorem (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.