WikiSort.ru - Не сортированное

Эта статья должна быть полностью переписана. На странице обсуждения могут быть пояснения.

Теорема Гаусса — Люка

О доказательстве

Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена ${\displaystyle P(z)}$ находятся в полуплоскости ${\displaystyle {\rm {Re}}\,z<0}$ , тогда в области ${\displaystyle {\rm {Re}}\,z\geq 0}$ справедливо неравенство:

${\displaystyle {\rm {Re}}\,{P'(z) \over P(z)}>0}$ ,

из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости ${\displaystyle {\rm {Re}}\,z<0}$ .

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.