WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Вика (в квантовой электродинамике) — утверждение, позволяющее вычислять элементы ${\displaystyle S}$  — матрицы в ${\displaystyle n}$ порядке теории возмущений.

Теорема Вика была сформулирована и доказана Д. Виком в 1950 г. ^[1][2]

Как известно, матричный элемент перехода имеет вид:

${\displaystyle \langle f|S^{(n)}|i\rangle ={\frac {1}{n!}}(-ie)^{n}\int d^{4}x_{1}\ldots d^{4}x_{n}\times \langle 0|\ldots b_{2f}b_{1f}...a_{1f}\ldots c_{1f}T({\bar {\psi }}_{1}\gamma A_{1}\psi _{1})\times \ldots \times ({\bar {\psi }}_{n}\gamma A_{n}\psi _{n})c_{1i}^{+}\ldots a_{1i}^{+}\ldots b_{1i}^{+}\ldots |0\rangle .}$

Индексы ${\displaystyle 1i,2i,\ldots }$ нумеруют начальные частицы, а ${\displaystyle 1f,2f,\ldots }$  — конечные. Индексы ${\displaystyle 1,2,\ldots }$ у операторов ${\displaystyle \psi }$ и ${\displaystyle A}$ означают ${\displaystyle \psi _{1}=\psi (x_{1})}$ и т. п. ${\displaystyle T}$  — символ хронологического произведения операторов.

Формулировка

Теорема Вика утверждает, что среднее по вакууму от любого числа бозонных операторов равно сумме произведений всех возможных попарных средних этих операторов. При этом в каждой паре множители должны стоять в той же последовательности, что и в исходном произведении. Для фермионных операторов каждый член суммы входит со знаком плюс или минус в зависимости от того, чётно или нечётно число перестановок, необходимое для того, чтобы поставить рядом все усредняемые операторы^[3].

Доказательство

Определим как нормальное произведение нескольких операторов ${\displaystyle N(AB...YZ)}$ , в котором все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения, а знак плюс или минус зависит от того, чётная или нечётная перестановка фермиевских операторов приводит к такому виду произведения. Определим, как удвоенное, произведение двух операторов ${\displaystyle A^{*}B^{*}=T(AB)-N(AB)}$ . Теорема Вика утверждает, что хронологическое произведение любого числа операторов можно представить в виде суммы нормальных произведений со всеми возможными удвоениями

${\displaystyle T(AB\ldots YZ)=N(AB\ldots YZ)+N(A^{*}B^{*}CD\ldots YZ)+N(A^{*}BC^{*}D\ldots YZ)+\ldots +N(A^{*}B^{**}C^{***}D\ldots X^{*}Y^{**}Z^{***}).}$

Таким образом, хронологическое произведение операторов равно нормальному произведению, плюс сумма нормальных произведений с одним удвоением, где пара должна быть выбрана всеми возможными способами, плюс сумма нормальных произведений с двумя удвоениями, где две пары удвоения должны быть выбраны всеми возможными способами и т. д. Для того, чтобы преобразовать хронологическое произведение в нормальное, надо все операторы рождения переставить с операторами уничтожения, стоящими перед ними. При этом получается формула указанного выше вида. В неё будут входить удвоения только тех операторов, у которых порядок в хронологическом произведении отличается от порядка в нормальном произведении. Так как удвоения операторов, для которых оба порядка равносильны, равны нулю, можно считать, что в правой части формулы входят нормальные произведения со всеми возможными удвоениями.^[4]

См. также

• Теорема Вика — Блоха — Доминисиса

Примечания

Литература

• Берестецкий В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика.— М.: Физматлит.— 2001.— 720 с., ISBN 5-9221-0058-0
• Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля, том 1.— 1957.
• Биленький С. М. Введение в диаграммную технику Фейнмана. — М.: Атомиздат, 1971. — 213 с.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.