Схема лифтинга (Lifting Scheme) — это технология как для проектирования вейвлетов, так и для проведения дискретных вейвлет-преобразований. На самом деле требуется объединить эти шаги и проектировать вейвлеты параллельно с проведением вейвлет-преобразования. Это называется преобразованием вейвлет второго поколения. Эту технологию впервые предложил Вим Свелденс. При дискретном вейвлет-преобразовании к одному сигналу применяются несколько фильтров. В схеме лифинга же сигнал разделяется как застежка-молния. После этого по сигналу производится серия операций свертки с накоплением.
Пусть есть сигнал сигнал . Его можно разделить на сигналы и некоторым фильтром с прореживанием отсчетов в два раза. В общем случае сигналы и в большой степени коррелированы между собой, поэтому нет смысла передавать оба сигнала, можно передать один из сигналов ( ) и сделанное на основе него с помощью фильтра предсказание второго сигнала . Таким образом в некоторой степени убирается пространственная корреляция. Однако возникают проблемы в частотной области, поскольку сигнал получается простым прореживанием отсчетов. Текущее среднее сигналов и не совпадает. Для устранения этого вводят второй фильтр , соответствующим образом обновляющий сигнал на основе ( ).
Возьмем сигнал из элементов . В качестве фильтра возьмем простое разделение на четные и нечетные отсчеты:
;
.
Предсказанием сигнала может, например, быть среднее статистическое соседних элементов
;
.
Для уточнения сигнала следует добавить половину от среднестатистического предыдущего и следующего значений . В этом случае будет более соответствовать сигналу , чем .
.
Соответственно,
.
Зная и по , и , можно восстановить .
Основная идея лифтинга заключается в следующем: если пара фильтров являются дополнительными, то для любого фильтра пара , где , также обеспечивает возможность полного восстановления сигнала. Естественно, это верно и для каждой пары , где . Обратное утверждение также верно: если наборы фильтров и позволяют полностью восстановить сигнал, то есть такой единственный фильтр , при котором . Каждое такое преобразование набора фильтров (или соответствующая операция преобразования вейвлет) называется шагом лифтинга. Последовательность шагов лифтинга состоит из чередующихся лифтов, то есть после фиксации фильтра низких частот и изменения фильтра высоких частот на следующем шаге фиксируется фильтр верхних частот и изменяется фильтр низких частот. Последовательные шаги в одном направлении можно объединять.
Несмотря на то, что каждый восстанавливаемый набор фильтров можно представить набором шагов лифтинга, общее описание шагов лифтинга не очевидно из описания семейства вейвлетов. Однако, например, для простых случаев вейвлета Коэна-Добеши-Фово, есть точная формула шагов лифтинга. (см. соответствующую статью)
Схема обобщенного лифтинга является производной от Схемы Лифтинга. В этой схеме операции сложения и вычитания превращаются в шаги обновления и предсказания соответственно. Эти шаги могут быть любым (обратимым) отображением, что делает схему более общей.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .