WikiSort.ru - Не сортированное

Статическая система называется статически определимой, если число неизвестных опорных реакций или внутренних усилий соответствует числу уравнений статики. Количество степеней свободы такой системы равно нулю степеней свободы. Величины опорных реакций и внутренних усилий по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Все другие системы называются статически неопределимыми.

Для расчёта всех статически определимых систем достаточно составления уравнений равновесия и их решения.

Для плоских задач есть три условия равновесия. Сумма всех вертикальных сил, всех горизонтальных сил и всех моментов должна быть равна нулю. Σ V=0, Σ H=0, Σ M=0.

Для пространственных задач есть шесть условий. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Осадка опор, температурные воздействия и неточности сборки в статически определимых системах не влияют на распределение и величину усилий.

Пример

В примере справа есть 4 неизвестных реакции: V_A, V_B, V_C и H_A.

Система уравнений для их определения:

Сумма всех вертикальных сил равна 0. Σ V = 0:

V_A − F_v + V_B + V_C = 0

Сумма всех горизонтальных сил равна 0. Σ H = 0:

H_A − F_h = 0

Сумма всех моментов равна 0. Σ M_A = 0:

F_v · a − V_B · (a + b) — V_C · (a + b + c) = 0.

Поскольку неизвестных четыре (V_A, V_B, V_C и H_A) а уравнения только три, невозможно определить величину всех опорных реакций. Система следовательно статически неопределимая. Такие системы рассчитываются методами сопротивления материалов и строительной механики. Известно, например, уравнение трех моментов.

Если убрать опору B, то реакция V_B исчезнет, и система становится статически определимой.

${\displaystyle H_{A}=F_{h}}$ ,

${\displaystyle V_{C}={\frac {F_{v}\cdot a}{a+b+c}}}$ ,

${\displaystyle V_{A}=F_{v}-V_{C}}$ .

Примеры простых статически определимых систем

• Консольная балка
• Балка на двух опорах

Примеры простых статически неопределимых систем

• Многопролётная балка

Это заготовка статьи по механике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.