WikiSort.ru - Не сортированное

Средний риск

Средний риск — это риск ${\displaystyle R\left(u\right)}$ , определяемый по формуле:

${\displaystyle R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}}$ ,

где

${\displaystyle C\left(u\left(Y\right),x\right)}$  — функция потерь,

${\displaystyle Y}$  — реализация наблюдаемых данных на интервале времени ${\displaystyle \left[0,t\right)}$ ,

${\displaystyle u\left(\cdot \right)}$  — решающее правило или алгоритм обработки реализации наблюдаемых данных ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle x}$  — вектор информационных параметров, то есть параметров, в которых содержится информация,

${\displaystyle W\left(u\left(Y\right),x\right)}$  — совместная плотность вероятности ${\displaystyle u\left(Y\right)}$ и ${\displaystyle x}$ .

Условные риски

Совместная плотность вероятности может быть записана с использованием условной плотности вероятности следующим образом (по формуле Байеса):

${\displaystyle W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)}$ .

Следовательно, средний риск ${\displaystyle R\left(u\right)}$ равен

${\displaystyle R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}}$ ,

где условный риск ${\displaystyle R_{p}}$ ${\displaystyle _{s}(u)}$ , равная

${\displaystyle R_{p}}$ ${\displaystyle _{s}(u)}$ = ${\displaystyle \int }$ С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx

называется апостериорным риском.

Условный риск вида

${\displaystyle R(u)}$ = ${\displaystyle \int }$ С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

называется функцией риска.