WikiSort.ru - Не сортированное

Сопряжённые точки — вершины инфинитезимально узкого геодезического двуугольника в Римановом многообразии.

Определение

Предположим, точки р и q лежат на геодезической ${\displaystyle \gamma }$ в Римановом (или псевдоримановом) многообразии. Если существует ненулевое поле Якоби вдоль ${\displaystyle \gamma }$ , которое обращается в нуль в р и в q, тогда точки р и q сопряжены вдоль ${\displaystyle \gamma }$ .

Примеры

• На стандартной сфере ${\displaystyle S^{2}}$ , диаметрально противоположные точки сопряжены.
• В Евклидовом пространстве нет сопряженных точек.
  • Более того, на Римановых многообразиях неположительной секционной кривизны, нет сопряженных точек.

См. также

• Множество раздела
• Поле Якоби
• Радиус инъективности