WikiSort.ru - Не сортированное

Секторная скорость — физическая величина, определяющая быстроту изменения площади, ометаемой радиус-вектором точки при её движении по кривой. Секторная скорость является векторной величиной и равна половине векторного произведения радиус-вектора на вектор скорости движения точки:  

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\sigma }}={\frac {1}{2}}[{\vec {r}}\times {\frac {d{\vec {r}}}{dt}}]\end{aligned}}}$

Связь с моментом импульса

Понятие секторной скорости исторически тесно связано с понятием момента импульса. Второй закон Кеплера утверждает, что секторная скорость планеты остается, если начало отсчета находится в фокусе эллипса, где расположено Солнце. Вообще говоря, понятие секторной скорости играет важную роль при изучении движения под действием центральных сил, т. к. при этом движении секторная скорость остаётся величиной постоянной. Исаак Ньютон был первым ученым, который распознал динамическую значимость второго закона Кеплера. В 1684, что любая планета, которая притягивается фиксированным центром ометает равные площади за равные промежутки времени (теорема площадей).

Производная секторной скорости по времени называется секторным ускорением точки

${\displaystyle {\dot {\vec {\sigma }}}={\frac {1}{2}}[{\vec {r}}\times {\vec {\omega }}]}$ , где :${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ - ускорение точки.

Имеется связь между моментом импульса и секторной скоростью:

${\displaystyle 2m{\dot {\vec {\sigma }}}={\vec {L}}}$

Секторная скорость в цилиндрической системе координат

Если точка движется по плоской кривой и её положение определяется полярными координатами ρ и φ, то

${\displaystyle \sigma _{z}={\frac {1}{2}}\rho ^{2}{\dot {\phi }}}$

${\displaystyle \omega _{\phi }={\frac {2}{\rho }}{\frac {d\sigma _{z}}{dt}}}$

Литература

• Ольховский, И.И. Курс теоретической механики для физиков. — 4-е изд. — Лань, 2009. — ISBN 978-5-8114-0857-3.

См. также

• Законы Кеплера
• Цилиндрическая система координат
• Момент импульса