WikiSort.ru - Не сортированное

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство ${\displaystyle X}$ , обладающее компактом ${\displaystyle K}$ , поглощающим любое другое компактное множество ${\displaystyle T\subseteq X}$ (то есть ${\displaystyle T\subseteq \lambda K}$ для некоторого ${\displaystyle \lambda >0}$ ).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит^[1], впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами^[2][3]:

• для любого банахова пространства ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство^[4] ${\displaystyle X^{\star }}$ является пространством Смит,

• и наоборот, для любого пространства Смит ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ является банаховым пространством.

Примечания

Литература

• Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. — New York : The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6.

• Robertson, A.P. Topological vector spaces. — Cambridge University Press, 1964. — Vol. 53.
• Smith, M.F. (1952). “The Pontrjagin duality theorem in linear spaces”. Annals of Mathematics. 56 (2): 248—253. DOI:10.2307/1969798. Внешняя ссылка в |title= (справка на английском)

• Akbarov, S.S. (2003). “Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra”. Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179—349. DOI:10.1023/A:1020929201133. Внешняя ссылка в |title= (справка на английском)

• Akbarov, S.S. (2009). “Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity”. Journal of Mathematical Sciences. 162 (4): 459—586. DOI:10.1007/s10958-009-9646-1. Внешняя ссылка в |title= (справка на английском)