WikiSort.ru - Не сортированное

Предельное множество — математическое понятие, означающее множество состояний, которое достигает математический объект, зависящий от времени (например, динамическая система), через бесконечный интервал времени. Другими словами, это множество состояний, к которым объект неограниченно приближается при неограниченном возрастании (или убывании) времени.

В теории динамических систем

Пусть ${\displaystyle x=\varphi (t)}$ — траектория векторного поля с фазовым пространством X. Точка ${\displaystyle x_{*}\in X}$ называется ω-предельной (α-предельной) точкой этой траектории, если существует последовательность ${\displaystyle t_{n}\to +\infty }$ (соответственно, ${\displaystyle t_{n}\to -\infty }$ ) такая, что ${\displaystyle \varphi (t_{n})\to x_{*}}$ . Соответственно, α-предельным (ω-предельным) множеством этой траектории называется множество, состоящее из всех её α-предельных (ω-предельных) точек.

См. также

• Особая точка (дифференциальные уравнения)
• Предельный цикл
• Теорема Пуанкаре — Бендиксона
• Аттрактор

Литература

• Каток А. Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.
• А. Ф. Филиппов. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — М.: Наука, 1985.
• К. Носиро. Предельные множества. — М.: ИЛ, 1963.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.