Полусумма́тор — комбинационная логическая схема, имеющая два входа и два выхода (двухразрядный сумматор, бинарный сумматор). Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B — это разряды (биты) обычно двоичного числа, при этом результатом будут два бита S и C, где S — это бит суммы по модулю 2, а C — бит переноса.
Существуют сумматоры и полусумматоры работающие не в двоичной логике.
Отличается от полного сумматора тем, что не имеет входа переноса из предыдущего разряда. Для построения полного сумматора необходимо иметь дополнительный вход переноса из предыдущего разряда, таким образом, полный сумматор имеет 3 входа.
Двоичный полный сумматор строится из двух полусумматоров и логического элемента 2ИЛИ, именно поэтому рассматриваемая схема называется полусумматором.
Полусумматоры используется для построения полных сумматоров.
Двоичный полусумматор может быть определён тремя способами:
Так как формулы и схемы могут преобразовываться в соответствии с алгеброй логики, то, одной таблице истинности двоичного полусумматора могут соответствовать множества различных формул и схем. Поэтому, табличный способ определения двоичного полусумматора является основным.
Двоичный полусумматор формирует две бинарные (двухоперандные) двоичные логические функции: это сумма по модулю два, иначе эта функция называется ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR) — формирует бит суммы S и функция И (AND) - формирует бит переноса C.
1 | 1 | 0 |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | |
1 | 0 | 1 |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | |
или в другом виде:
x0=A | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
---|---|---|---|---|---|---|
x1=B | 1 | 1 | 0 | 0 | Название действия (функции) | Номер функции |
S | 0 | 1 | 1 | 0 | Бит суммы по модулю 2 | F2,6 |
C | 1 | 0 | 0 | 0 | Бит переноса | F2,8 |
СДНФ суммы по модулю 2:
СДНФ бита переноса:
Демонстрационный полусумматор Штибица «Model K Аdder» используется в учебных целях и состоит: из двух последовательно соединённых гальванических элементов, по 1,5 Вольта каждый, с суммарным напряжением 3 Вольта, двух кнопок для ввода двух битов аргументов A и B, двух электромагнитных реле, выполняющих бинарную двоичную логическую функцию сложения по модулю 2 и бинарную двоичную логическую функцию бита переноса при двоичном сложении, и двух лампочек накаливания с напряжением 3 Вольта для индикации бита суммы по модулю 2 (S) и бита переноса (C)[1]
Так как существуют две троичных системы счисления — несимметричная, в которой в разряде переноса не бывает значения больше «1» и симметричная (Фибоначчи), в которой в разряде переноса возможны все три состояния трита, и, как минимум, три физических реализации троичных систем — трёхуровневая однопроводная, двухуровневая двухпроводная (BCT) и двухуровневая трёхбитная одноединичная, то и троичных полусумматоров может быть большое множество.
Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций — «сложение по модулю 3» и «разряд переноса при троичном сложении».
2 | 2 | 0 | 1 |
---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 0 |
0 | 0 | 1 | 2 |
0 | 1 | 2 | |
2 | 0 | 1 | 1 |
---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | |
или в другом виде:
x1=x | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x0=y | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | Название действия (функции) | Номер функции |
S | 1 | 0 | 2 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | Трит суммы по модулю 3 | |
C | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Трит переноса | |
Троичный полусумматор в симметричной троичной системе счисления является также и полувычитателем и представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций — «младший разряд (трит) суммы-разности» и «старший разряд (трит) суммы-разности (разряд переноса при сложении-вычитании в троичной симметричной системе счисления)».
+1 | 0 | +1 | -1 |
---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | +1 |
-1 | +1 | -1 | 0 |
-1 | 0 | +1 | |
+1 | 0 | 0 | +1 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
-1 | -1 | 0 | 0 |
-1 | 0 | +1 | |
или в другом виде:
x1=x | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 | 7 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x0=y | 1 | 0 | 7 | 1 | 0 | 7 | 1 | 0 | 7 | Название действия (функции) | Номер функции |
S | 7 | 1 | 0 | 1 | 0 | 7 | 0 | 7 | 1 | Младший трит суммы | F710107071=F-4160 |
C | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | Старший трит суммы (трит переноса) | F100000007=F6560 |
Цифра «7» здесь обозначает «-1»
Ненулевой перенос образуется в 2-х случаях из 9-ти.
Троичный трёхуровневый полусумматор описан в[3].
Троичный двухбитный двухпроводный бинарный (двухоперандный) одноразрядный (BCT) полусумматор, работающий в несимметричной троичной системе счисления приведён в[4], в разделе BCT Addition, в подразделе (f) Circuit diagram и, с ошибочным названием «двухразрядный BCT сумматор», в[5] на рисунке.
На рисунке справа приведена схема троичного несимметричного полусумматора в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов, описанного в[6].
Троичный зеркально-симметричный одноразрядный полусумматор описан в[7].
Состоит из двух таблиц размером 10х10. Первая таблица — суммы по модулю 10, вторая таблица — единицы переноса при бинарном (двухоперандном) десятичном сложении[8].
9 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
7 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
9 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
Состоит из двух таблиц размером 16х16. Первая таблица — суммы по модулю 16, вторая таблица — единицы переноса при бинарном (двухоперандном) шестнадцатиричном сложении.
F | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
E | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D |
D | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C |
C | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B |
B | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A |
A | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
9 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
8 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
7 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 | 3 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 | 1 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 0 |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
F | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
E | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
D | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
C | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
A | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .