В математике и информатике подстановка — это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам. Обычно речь идёт о подстановке терма вместо переменной.
Для подстановки не существует универсальной, согласованной нотации, равно как и стандартного определения. Понятие подстановки варьируется не только в рамках разделов, но и на уровне отдельных публикаций. В целом, можно выделить контекстную подстановку и подстановку «вместо». В первом случае место в терме, где происходит замена, задаётся контекстом, то есть частью терма, «окружающего» это место. В частности, такое понятие подстановки используется в переписывании. Второй вариант более распространён. В этом случае подстановка обычно задаётся некоторой функцией из множества переменных в множество термов. Для обозначения действия подстановки, как правило, используют постфиксную нотацию. Например, означает результат действия подстановки на терм .
В подавляющем большинстве случаев требуется, чтобы подстановка имела конечный носитель, то есть чтобы множество было конечным. В таком случае её можно задать простым перечислением пар «переменная-значение». Поскольку каждую такую подстановку можно свести к последовательности подстановок, замещающих всего по одной переменной каждая, не ограничивая общности, можно считать, что подстановка задаётся одной парой «переменная-значение», что обычно и делается.
Последнее определение подстановки является, видимо, самым типичным и часто используемым. Однако и для него не существует единой общепринятой нотации. Наиболее часто для обозначения подстановки a вместо x в t используется запись t[a/x], t[x:=a] или t[x←a].
В λ-исчислении подстановка определяется структурной индукцией. Для произвольных объектов , и произвольной переменной результат замещения произвольного свободного вхождения в считается подстановкой и определяется индукцией по построению :
http://halgebra.math.msu.su/wiki/lib/exe/fetch.php/lecture4_1.pdf
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .