Переписывание — широкий спектр техник, методов и теоретических результатов, связанных с процедурами последовательной замены частей формул или термов формального языка по заданной схеме — системе переписывающих правил.
Основные свойства систем переписывания можно сформулировать, не прибегая к конкретной реализации их в виде операций над термами. Для этого часто используется понятие Абстрактной Системы Редукций или ARS (от англ. Abstract Reduction Systems). ARS состоит из некоторого множества A и набора бинарных отношений на нём, которые называются редукциями. Говорят, что a редуцируется или переписывается в b в один шаг относительно данной ARS, если пара (a,b) принадлежит некоторому . Важнейшими свойствами редукционных систем являются:
Очевидно, конфлюентность влечёт слабую конфлюенцию, а остановочность, соответственно, слабую остановочность. Однако, конфлюентность и остановочность между собой не связаны. Например, система, состоящая из одного правила a•b → b•a конфлюентна, но не остановочна. Система, состоящая из двух правил a → b и a → c остановочна, но не конфлюентна, а все три правила вместе образуют систему, которая и не остановочна и не конфлюентна.
Остановочность редукционной системы позволяет сопоставить каждому элементу его нормальную форму — элемент, в который его можно редуцировать, но который сам уже больше не редуцируется. Если вдобавок соблюдается конфлюентность, то такая нормальная форма всегда будет единственной, или канонической. В связи с этим, особо ценным является свойство Чёрча-Россера, так как позволяет быстро и эффективно решать проблему равенства двух элементов a и b относительно системы равенств, соответствующей множеству редукций без учёта направления. Для этого достаточно вычислить нормальные формы обоих элементов. Поскольку в этом случае нормальная форма будет также канонической, элементы будут равны, тогда и только тогда, когда результаты совпадут.
Несмотря на то, что изначально понятие переписывания было введено для лямбда-исчисления, основной массив результатов и приложений в настоящее время касается переписывания первого порядка. Переписывающие системы такого рода называют Системами Переписывания Термов или TRS (от англ. Term rewriting systems).
Этот раздел не завершён. |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .