WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. Утверждения, не подкреплённые источниками, могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.

Парадокс Ябло (англ. Yablo's paradox) — это логический парадокс, похожий на парадокс лжеца. Был опубликован Стефаном Ябло в 1993 году. Важность этого парадокса в том, что, хотя он похож на парадокс лжеца и разные его варианты, этот парадокс, по крайней мере на первый взгляд, избегает самореференции. Правда, многие считают, что это только на первый взгляд, и самореференция «спрятана» внутри парадокса.

Парадокс и анализ

Возьмём бесконечное число утверждений:

• (S₁): для всех k > 1, S_k есть ложь
• (S₂): для всех k > 2, S_k есть ложь
• (S₃): для всех k > 3, S_k есть ложь
• …
• …

В частности, следует обратить особое внимание на тот факт, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности, даже косвенным способом, так как оно утверждает что-то лишь об утверждениях с большими номерами, и для всех них это тоже верно.

Возьмём любое утверждение S_k. Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда S_k+1, S_k+2 итд. все ложны. Но ложность S_k+2, S_k+3, и т. д. — как раз то, что утверждает S_k+1. Поэтому получаем противоречие: с одной стороны S_k+1 ложно (прямое следствие истинности S_k), с другой стороны истинно (прямо следствие ложности S_k+2, S_k+3, S_k+n). Раз мы достигли противоречия, значит, наше предположение было неверным, и S_k на самом деле ложно. Это верно для любого k.

Примечания

Литература

• Beall J. (2001). “Is Yablo's paradox non-circular?” (PDF). Analysis (англ.)русск.. 61 (3): 176—187. DOI:10.1093/analys/61.3.176.
• Cook R. Yablo’s Paradox // Internet Encyclopedia of Philosophy (англ.)русск.
• Dowden B. (англ.)русск. Liar Paradox // Internet Encyclopedia of Philosophy (англ.)русск.
• Priest G. (1997). “Yablo's paradox” (PDF). Analysis (англ.)русск.. 57 (4): 236—242. DOI:10.1093/analys/57.4.236. Проверено 2018-01-09.
• Yablo S. (1993). “Paradox Without Self-Reference” (PDF). Analysis (англ.)русск.. 53 (4): 251—252. DOI:10.1093/analys/53.4.251.