WikiSort.ru - Не сортированное

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Определение пары в формальной математике

Пусть ${\displaystyle \mathbf {T} }$ и ${\displaystyle \mathbf {U} }$  — термы и ${\displaystyle \complement }$  — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание ${\displaystyle \complement TU}$ также является термом и обозначается ${\displaystyle (\mathbf {TU} )}$ . Подробнее: соотношение ${\displaystyle (\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y))}$ обозначают словами «${\displaystyle z}$ есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Определение пары в теории множеств

Число элементов множества ${\displaystyle A}$ равно 1, или ${\displaystyle A}$ состоит из одного элемента ${\displaystyle a}$ , тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества ${\displaystyle \{a\}}$ получается пустое множество: ${\displaystyle A\setminus \{a\}=\varnothing }$ .

Непустое множество ${\displaystyle A}$ называется множеством из двух элементов, или парой: ${\displaystyle A=\{a,\;b\}}$ , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента ${\displaystyle a\in A}$ , останется множество, которое состоит также из одного элемента ${\displaystyle b\in A}$ . При таком определении пары (как и вообще множества, состоящего из любого числа элементов) не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента ${\displaystyle a\in A}$ ^[1].

Упорядоченная пара

Если задана пара ${\displaystyle \{a,\;b\}}$ , то множество ${\displaystyle \{\{a\},\;\{a,\;b\}\}}$ называется упорядоченной парой и обозначается ${\displaystyle (a,\;b)}$ . При этом элемент ${\displaystyle a}$ называется первым элементом, а элемент ${\displaystyle b}$ — вторым элементом пары^[2].

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары ${\displaystyle A=(a,\;b)}$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{1}A}$ . Аналогично второй элемент пары ${\displaystyle A}$ называется второй координатой или второй проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{2}A}$ ^[3].

Литература

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.