WikiSort.ru - Не сортированное

Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают.

Построение

Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу:

• В день номер ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$ расширим озеро номер ${\displaystyle m\equiv n{\pmod {3}}}$ , ${\displaystyle m\in 1,2,3}$ так что оно будет подходить на расстояние ${\displaystyle 1/n}$ к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность.

После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.

Свойства

• Общая граница дисков является несжимаемым континуумом.

История

Этот пример был построен Вада, Такео (англ.) и описан его студентом К. Ёнэяма.^[1]

Литература

1. ↑ Yoneyama, Kunizô (1917), "Theory of Continuous Set of Points", The Tôhoku Mathematical Journal Т. 12: 43–158, <http://www.journalarchive.jst.go.jp/english/jnlabstract_en.php?cdjournal=tmj1911&cdvol=12&noissue=0&startpage=43>  (недоступная ссылка)

• Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии