Для любых вещественных чисел , принадлежащих отрезку , где , имеет место неравенство
Более того, если нечётно, то
История
Это неравенство было опубликовано в 1914 г. в статье [1] венгерского математика Швейцер, Миклош (венг.Schweitzer Miklós). Имеется английский перевод этой статьи в приложении к работе[2]. Поскольку до появления английского перевода со статьёй Швейцера мало кто был знаком, неравенство (вторую его часть) обычно связывают[3] с именем Александру Йоана Лупаша, который доказал[4] это неравенство почти на 60 лет позже Швейцера.
↑ Schweitzer P. (1914). “Egy egyenlőtlenség az arithmetikai középértékről”. Math. és. Phys. Lapok. 23: 257—261.(венг.) («Неравенство, содержащее среднее арифметическое»)
↑ Watson G. S., Alpargu G., Styan G. P. H. (1997). “Some comments on six inequalities associated with the inefficiency of ordinary least squares with one regressor”. Linear Algebra and its Appl. 264: 13–54. DOI:10.1016/S0024-3795(97)00228-0.
↑ Mitrinović D. S., Pečarić J. E., Fink A. M.Classical and new inequalities in analysis. Mathemaics and its Applications.— Kluwer Academic Publishers Group, 1993.— Vol.61.
↑ Lupaş A. (1972). “A remark on the Schweitzer and Kantorovich inequalities”. Publ. Elek. Fak. Univ. Beograde, Ser. Mat. i Fiz. 381—409: 13–15.
↑ Sierpiński W. (1909). “Über eine auf das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel sich beziehende Ungleichung”. Warsch. Sitzungsber. 2: 354—367.(нем.)
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2025 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии