WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Неравенство Швейцера гласит следующее

Для любых вещественных чисел , принадлежащих отрезку , где , имеет место неравенство

Более того, если нечётно, то

История

Это неравенство было опубликовано в 1914 г. в статье [1] венгерского математика Швейцер, Миклош (венг. Schweitzer Miklós). Имеется английский перевод этой статьи в приложении к работе[2]. Поскольку до появления английского перевода со статьёй Швейцера мало кто был знаком, неравенство (вторую его часть) обычно связывают[3] с именем Александру Йоана Лупаша, который доказал[4] это неравенство почти на 60 лет позже Швейцера.

Равносильные неравенства

  • (В. Серпинский[5]) Для любых положительных чисел верно

где через A и G обозначены соответственно среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел .

Следствия

  • (О. Шиша[6]) Для любых вещественных чисел , принадлежащих отрезку , где , верно неравенство:
  • (Z.-C. Hao). Вещественные числа принадлежат отрезку , где . При условии и имеет место неравенство:

Обобщения

Примечания

  1. Schweitzer P. (1914). “Egy egyenlőtlenség az arithmetikai középértékről”. Math. és. Phys. Lapok. 23: 257—261. (венг.) («Неравенство, содержащее среднее арифметическое»)
  2. Watson G. S., Alpargu G., Styan G. P. H. (1997). “Some comments on six inequalities associated with the inefficiency of ordinary least squares with one regressor”. Linear Algebra and its Appl. 264: 13–54. DOI:10.1016/S0024-3795(97)00228-0.
  3. Mitrinović D. S., Pečarić J. E., Fink A. M. Classical and new inequalities in analysis. Mathemaics and its Applications. — Kluwer Academic Publishers Group, 1993. — Vol. 61.
  4. Lupaş A. (1972). “A remark on the Schweitzer and Kantorovich inequalities”. Publ. Elek. Fak. Univ. Beograde, Ser. Mat. i Fiz. 381—409: 13–15.
  5. Sierpiński W. (1909). “Über eine auf das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel sich beziehende Ungleichung”. Warsch. Sitzungsber. 2: 354—367. (нем.)
  6. Shisha O. Inequalities I. — 1967. — P. 293—308.

Источник

  • А. Храбров. Неравенство Швейцера // В сб. Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике, 2005 год. Невский диалект, 2005. -- С. 89--96..

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии