WikiSort.ru - Не сортированное

Непрерывное представление ― линейное представление ${\displaystyle \alpha }$ топологической группы (полугруппы, алгебры) ${\displaystyle G}$ в топологическом векторном пространстве ${\displaystyle L}$ такое, что отображение ${\displaystyle \phi :G\times L\to L}$ , определяемое формулой ${\displaystyle \phi (v,g)=\alpha (g)v}$ , ${\displaystyle g\in G}$ , ${\displaystyle v\in L}$ непрерывно. Если отображение ${\displaystyle \phi }$ непрерывно по каждому аргументу, то в некоторых случаях (например, если ${\displaystyle G}$ ― локально компактная группа, а ${\displaystyle L}$ ― банахово пространство) ${\displaystyle \phi }$ автоматически непрерывно по совокупности переменных, то есть представление является непрерывным.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.