WikiSort.ru - Не сортированное

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.

Модуль автоморфизма — вещественное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму, локально компактной группы.

Если ${\displaystyle G}$  — такая группа и ${\displaystyle A}$  — некоторый автоморфизм группы ${\displaystyle G}$ как топологической группы, то модуль автоморфизма а определяется формулой

${\displaystyle mod(A)=\mu A(S)/\mu S}$ ?, где ${\displaystyle \mu }$  — левоинвариантная мера Хаара на группе ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle S}$  — любое компактное подмножество группы ${\displaystyle G}$ положительной меры (причем ${\displaystyle mod(A)}$ не зависит от выбора ${\displaystyle S}$ ).

Если ${\displaystyle G}$ компактна или дискретна, то всегда ${\displaystyle mod(A)=1}$ , так как для компактной группы можно положить ${\displaystyle S=G}$ , а для дискретной ${\displaystyle S=a}$ , где ${\displaystyle a}$  — любой элемент ${\displaystyle G}$ .

Если ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle A'}$  — два автоморфизма группы G, то

${\displaystyle mod(A\circ A)=mod(A)mod(A').}$

Если ${\displaystyle \Gamma }$  — некоторая топологическая группа, которая непрерывно действует на группе ${\displaystyle G}$ автоморфизмами, то ${\displaystyle mod}$ определяет непрерывный гомоморфизм ${\displaystyle mod:\Gamma \to \mathbb {R} _{+}}$ где ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$  — мультипликативная группа вещественных положительных чисел.

В частности, сопоставляя каждому элементу ${\displaystyle a\in G}$ порождаемый им внутренний автоморфизм группы ${\displaystyle G}$ и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм ${\displaystyle G}$ в группу ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$ . Этот гомоморфизм тривиален тогда и только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе ${\displaystyle G}$ является одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, называются унимодулярными.

Литература

• James E. Humphreys Arithmetic Groups, Lecture Notes in Mathematics 789, Springer Verlag 1980, p. 2.