WikiSort.ru - Не сортированное

Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций животных или человека. Матричные популяционные модели --- это особый тип популяционных моделей, использующий матричную алгебру. Матричная алгебра, в свою очередь, является способом записи большого количества повторяющихся и громоздких алгебраических вычислений (итераций)^[1].

Динамика всех популяций может быть описана одним простым уравнением:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,}$

где

• ${\displaystyle N_{t+1}}$ - численность в момент времени t+1;
• ${\displaystyle N_{t}}$ - численность в момент времени t;
• B - число рождений в популяции в интервале времени между ${\displaystyle N_{t}}$ и ${\displaystyle N_{t+1}}$ ;
• D - число смертей в популяции в интервале времени между ${\displaystyle N_{t}}$ и ${\displaystyle N_{t+1}}$ ;
• I - число индивидов, иммигрирующих в популяцию в промежуток между ${\displaystyle N_{t}}$ и ${\displaystyle N_{t+1}}$ ;
• E - число индивидов, эмигрирующих в популяцию в промежуток между ${\displaystyle N_{t}}$ и ${\displaystyle N_{t+1}}$ .
  

Это уравнение называется BIDE - моделью ^[2] (Birth - рождение, Immigration - иммиграция, Death - смерть, Emigration - эмиграция). Хотя BIDE-модели концептуально просты, довольно трудно получить надёжные оценки их переменных (N, B, D, I и E). Обычно исследователи пытаются оценить общую текущую численность, ${\displaystyle N_{t}}$ , часто, с помощью той или иной техники отлова и повторного отлова. Оценки B могут быть получены с помощью отношения числа незрелых к числу взрослых особей вскоре после брачного сезона, ${\displaystyle R_{i}}$ . Число смертей может быть получено путём оценки вероятности выжить в течение года, обычно с помощью методов отлова и повторного отлова, с умножением затем текущей распространённости на вероятность дожития. Часто иммиграция и эмиграция не учитывается из-за трудности их оценки.
Для дальнейшего упрощения можно считать момент времени t концом брачного сезона в году t и считать, что у данного вида только один дискретный брачный сезон в году. В этом случае BIDE-модель приведётся к виду:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,a}\times R_{i}\times S_{i}}$

где:

• ${\displaystyle N_{t,a}}$ - число взрослых самок в момент t,
• ${\displaystyle N_{t,i}}$ - число незрелых самок в момент t,
• ${\displaystyle S_{a}}$ - выживаемость взрослых самок за год от момента t к моменту t+1,
• ${\displaystyle S_{i}}$ - выживаемость незрелых самок за год от момента t к моменту t+1,
• ${\displaystyle R_{i}}$ - доля выживших молодых самок в конце брачного сезона от всех брачующихся самок.

В матричном виде эта модель может быть записана как:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Предположим, что изучается вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже записана матрица Лесли для этого вида по годам. Каждая строка первой и третьей матрицы соответствует животным заданного интервала возрастов (0–1 лет, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхняя строка средней матрицы состоит из фертильностей в разных возрастах: ${\displaystyle F_{1}}$ , ${\displaystyle F_{2}}$ и ${\displaystyle F_{3}}$ . Обратите внимание, что в матрице выше ${\displaystyle F_{1}}$ = ${\displaystyle S_{i}}$ ×${\displaystyle R_{i}}$ . Так как животные не доживают до возраста 4 года матрица не содержит члена ${\displaystyle S_{3}}$ .

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Решения этих моделей могут быть интересными циклическими, либо квазихаотическими по численности популяции при высоких значениях фертильности. Члены ${\displaystyle F_{i}}$ и ${\displaystyle S_{i}}$ могут быть константами, либо функциями от параметров окружающей среды, таких как размер ареала или численность популяции. Также может быть учтена стохастичность внешней среды. Известно также получение более сложной матрицы Лесли-Уильямсона^[3], а также многочисленные вариации матриц описанные в монографии У.И.Рикера^[4].

Источники и примечания

См. также

Популяционная экология Матричная модель Лесли (демонстрация) (Silverlight)