WikiSort.ru - Не сортированное

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — стратегия управления ставками в азартных играх, основанная на том, что игрок повышает ставки, пока не получит выигрыш. Несмотря на кажущуюся гарантию того, что эта стратегия всегда приводит к выигрышу, мартингейл не даёт игроку преимущества.

Суть стратегии

Суть стратегии заключается в следующем:

• Начинается игра с некоторой заранее выбранной стартовой ставки.
• После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
• В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к начальной ставке.

Когда игрок выигрывает, даже после длинной серии проигрышей, он отыгрывает весь проигрыш и при этом получает прибыль, равную стартовой ставке. Кажется, что эта стратегия беспроигрышна, так как игрок не может бесконечно долго проигрывать. Однако, капитал игрока небесконечен (см. также Санкт-Петербургский парадокс), а в случае длинной серии проигрышей потери растут экспоненциально. Довольно быстро игрок может обанкротиться, и не сможет продолжать игру. Используя стратегию мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш: игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто и понемногу^[1].

История и этимология

Стратегия мартингейл известна не позднее чем с середины XVIII века, причём под современным названием (также стратегию называли «мартингейлом Даламбера», хотя нет никаких свидетельств тому, что Даламбер имел к стратегии отношение).

Иногда ошибочно утверждается, что стратегия названа в честь удачливого картёжника XIX века, который был завсегдатаем казино Французской Ривьеры. Возможно, название восходит к жаргону окситанских картёжников, где a la martengalo означало «[играть] абсурдным образом». В свою очередь, слово martengalo означало жителей города Мартиг, служивших в анекдотах образами наивных простаков.^[2]

Исторически первым и традиционным применением стратегии мартингейла является казино. Так, в рулетке мартингейл используют в основном при ставках на «равные шансы»: красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Обобщения принципа

Принцип мартингейла может быть обобщён для случая игры с различными суммами проигрыша и выигрыша. Для этого подсчитывается сумма "долга" (она должна быть неотрицательной величиной): изначально она равна нулю, а после каждой партии к ней прибавляется сумма проигрыша или вычитается сумма выигрыша. Ставка на выигрыш перед каждой партией вычисляется как суммарный "долг" плюс начальная базовая ставка. Нетрудно видеть, что в случае равных сумм проигрыша и выигрыша расчёт ставки после проигрыша сводится к удвоению предыдущей ставки.^{[уточнить (обс.)][источник не указан 290 дней]}

Пример

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваиваемся. Имеется начальный капитал, которого может хватить на серию из ${\displaystyle n}$ ставок (то есть размера ${\displaystyle 2^{n}-1}$ начальных ставок).

Вероятность разорения: ${\displaystyle 0{,}5^{n}}$ . Вероятность выигрыша: ${\displaystyle 1-0{,}5^{n}}$ .

Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на ${\displaystyle n=10}$ удваивающихся ставок, то есть ${\displaystyle 1+2+2^{2}+\dots +2^{9}=1023}$ доллара.

Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны ${\displaystyle 2^{10}=1024}$ комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна ${\displaystyle {\frac {1}{1024}}}$ . При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна ${\displaystyle {\frac {1}{1024}}}$ .

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна ${\displaystyle 1-{\frac {1}{1024}}={\frac {1023}{1024}}}$ . Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно ${\displaystyle {\frac {1/1024}{1-1/1024}}=1/1023}$ .

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. При этом игрок рискует всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыша к риску (1:1023) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать большое количество серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию игрок будет проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге в среднем останется при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши гораздо более частыми и превращая процесс в игру с отрицательным матожиданием, и в итоге разорение станет только делом времени (см. задача о разорении игрока)^[3]

Примечания

Ссылки

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.