WikiSort.ru - Не сортированное

М-последовательность или последовательность максимальной длины (англ. Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.

Свойства

М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

• М-последовательности являются периодическими с периодом ${\displaystyle N=2^{n}-1}$ ;

• количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль;

• любые комбинации символов длины ${\displaystyle n}$ на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из ${\displaystyle n}$ нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из ${\displaystyle n}$ нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей;

• сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью;

• периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный ${\displaystyle \left({-{1 \over {N}}}\right)}$ ^[1];

• АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к ${\displaystyle \left({-{1 \over {\sqrt {N}}}}\right)}$ . Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается^[1].

Взаимоотношение с преобразованием Адамара

Кон и Лемпель (1977) обнаружили взаимоотношение между М-последовательностями и преобразованием Адамара (англ.), благодаря чему стало возможным вычисление автокорреляционной функции М-последовательности с помощью быстрого алгоритма наподобие БПФ.

См. также

• Псевдослучайная двоичная последовательность
• Адамар, Жак

Примечания

Литература

• McEliece, R. J. Finite Field for Scientists and Engineers, Kluwer Academic Publishers, 1987.
• Golomb, S. Shift Register Sequences, San Francisco, Holden-Day, 1967.
• Cohn, M. and Lempel, A. On Fast M-Sequence Transforms, IEEE Trans. Information Theory, vol. IT-23, pp. 135-137, January, 1977.
• Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — С. 49-65.
• Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. — С.138-146.

Ссылки

• m-sequence generation program for matlab