WikiSort.ru - Не сортированное

Квадрупо́льная ли́нза — устройство для фокусировки пучков заряженных частиц с помощью магнитного или реже электрического поля квадрупольной конфигурации.

Поле квадрупольной линзы

Предположим, что надо сфокусировать пучок частиц по одной из координат, то есть частица с отклонением ${\displaystyle x}$ должна получить толчок к оси пучка, пропорциональный её отклонению: ${\displaystyle \Delta x'=P\cdot x={\frac {\int H_{y}(x,s)ds}{pc}}}$ . Иными словами, вертикальная компонента магнитного поля линзы должна иметь линейную зависимость от поперечной координаты ${\displaystyle H_{y}(x)=G\cdot x}$ . Будем считать, что линза бесконечно длинная, то есть задача двумерна, продольная компонента поля отсутствует. Тогда из уравнений Максвелла в вакууме следует связь между компонентами поля: ${\displaystyle rot{\vec {H}}=0\to {\frac {\partial H_{x}}{\partial y}}-{\frac {\partial H_{y}}{\partial x}}=0}$ . Скалярный потенциал в этом случае имеет вид ${\displaystyle \Psi (x,y)=G\cdot xy}$ , и нетрудно видеть, что фокусировка частицы по одной из координат ведёт к эквивалентной дефокусировке по второй координате.

Классическая квадрупольная линза

Распределение поля в вакууме полностью определяется граничными условиями. Рассмотрим эквипотенциаль квадрупольного поля: ${\displaystyle G\cdot xy=const}$ . Это гипербола. Таким образом, если изготовить полюса магнита в форме гиперболы из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью ${\displaystyle \mu \gg 1}$ , то они создадут эквипотенциаль, задающую правильные граничные условия. Для идеального квадрупольного поля ветви гиперболы должны тянуться вдоль осей на бесконечность. В реальности их приходится обрывать, располагать токовые обмотки, это создаёт поправки, портящие качество поля. Однако, при соблюдении 4-кратной симметрии разрешены лишь мультипольные поправки высокого порядка ${\displaystyle H_{y}(x)=G\cdot x+h_{5}\cdot x^{5}+h_{9}\cdot x^{9}+\dots }$ . Небольшими искажениями гиперболического профиля полюса можно добиться подавления мультипольных поправок.

Линза Панофского

Квадрупольная линза, в которой распределение тока формируется не железным полюсом, а распределением тока. Впервые предложена В.К.Х. Панофским в 1959 году^[1]. Если в прямоугольном "окне" железного ярма вдоль стенок расположить бесконечно тонкие токовые пластины с равномерным распределением тока, то можно показать, что внутри окна зависимость поля будет линейна по поперечной координате.

Сверхпроводящая линза

Сверхпроводники используются, как правило, для магнитных элементов с большим полем, при котором железо "тёплых" магнитов насыщается и перестаёт определять конфигурацию магнитного поля. Поэтому в сверхпроводящих линзах конфигурацию поля также задаёт распределение тока. Чаще всего используются так называемые "косинусные обмотки": на поверхности цилиндра располагаются продольные витки обмотки, так чтобы в поперечном сечении линейная плотность тока была пропорциональна ${\displaystyle cos(\theta )}$ . В этом случае внутри цилиндра поле будет квадрупольным.

Примечания

См. также

• Квадруполь
• Дипольный магнит
• Секступольная линза

Ссылки

• Электронные линзы — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Квадрупольная фокусировка (недоступная ссылка)
• Magnetic Fields and Magnet Design // Jeff Holmes, Stuart Henderson, Yan Zhang, USPAS, January, 2009