WikiSort.ru - Не сортированное

Индуцированное расслоение — расслоение ${\displaystyle f^{*}(\pi )\colon E'\to B'}$ , индуцированное отображением ${\displaystyle f\colon B'\to B}$ и расслоением ${\displaystyle \pi \colon E\to B}$ , где ${\displaystyle E'}$ — подпространство прямого произведения ${\displaystyle B'\times E}$ , состоящее из пар ${\displaystyle (b',e)}$ , для которых ${\displaystyle f(b')=\pi (e)}$ , и ${\displaystyle f^{*}(\pi )\colon (b',e)\mapsto b'}$ .

При этом следующая коммутативная диаграмма образует декартов квадрат:

Свойства

• Отображение ${\displaystyle F\colon E'\to E}$ индуцированного расслоения в исходное расслоение, определённое формулой ${\displaystyle F(b',e)=e}$ , является морфизмом расслоений, накрывающим ${\displaystyle f}$ .
  • Для каждой точки ${\displaystyle b'\in B'}$ ограничения на слой является гомеоморфизмами.
• Для любого расслоения ${\displaystyle \eta \colon X\to B'}$ и морфизма ${\displaystyle H:\eta \to \pi }$ , накрывающего ${\displaystyle f}$ , существует один и только один морфизм ${\displaystyle K:\eta \to f^{*}(\pi )}$ , удовлетворяющий соотношениям

  ${\displaystyle FK=H}$

  ${\displaystyle f*(\pi )K=\eta }$ .

• Расслоения, индуцированные изоморфными расслоениями, изоморфны, расслоение, индуцированное постоянным отображением, изоморфно тривиальному.
• Для любого сечения ${\displaystyle s}$ расслоения ${\displaystyle \pi }$ отображение ${\displaystyle \sigma \colon B'\to E'}$ , определённое формулой ${\displaystyle \sigma (b')=(b',sf(b'))}$ , является сечением индуцированного расслоения ${\displaystyle f^{*}(\pi )}$ и удовлетворяет соотношению ${\displaystyle F\sigma =sf}$ .

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011 года.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.