WikiSort.ru - Не сортированное

Задача плоской деформации — ряд задач, рассматриваемых в теории упругости и теории пластичности. В ней рассматриваются вопросы, отличающиеся по содержанию, но объединенные математическим методом решения.

В задаче о плоской деформации рассматривается частное решение уравнений теории упругости, в котором перемещения ${\displaystyle u,v}$ предполагаются не зависящими от координаты ${\displaystyle x_{3}=z}$ , тогда как ${\displaystyle w}$ не зависит от ${\displaystyle x,y}$ , а его зависимость от ${\displaystyle z}$ может быть линейной:

${\displaystyle u=u(x,y),\quad v=v(x,y),\quad w=ez+w_{0}\qquad (1)}$

Очевидным следствием этих предположений является отсутствие напряжений ${\displaystyle \tau _{zx},\tau _{yz}}$ :

${\displaystyle \tau _{zx}=\mu \left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)=0,\quad \tau _{yz}=\mu \left({\frac {\partial v}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial y}}\right)=0}$

и независимость от z остающихся компонент ${\displaystyle \sigma _{x},\sigma _{y},\tau _{xy},\sigma _{z}}$ тензора напряжений.

Плоская деформация реализуется, например, в призматическом теле, теоретически бесконечной длины, нагруженном поверхностными и объемными силами, перпендикулярными оси z. Тогда все поперечные сечения тела находятся в одинаковых условиях, чем оправдывается задание перемещений в форме (1). Это позволяет вместо рассмотрения всей области, занятой телом, ограничиться рассмотрением его элемента, выделенного двумя поперечными сечениями, расстояние между которыми равно единице. Главный вектор и главный момент относительно оси ${\displaystyle x_{3}}$ внешних сил, приложенных к элементу, по условию должны обращаться в нуль. Исходя из равенств (1) и закона Гука, можно получить значения компонент тензора деформаций.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 19 июня 2018 года.