WikiSort.ru - Не сортированное

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.

Постановка задачи

Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жёсткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Поиски решения

Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», оценкой снизу для константы дивана является ${\displaystyle \pi /2\approx 1{,}570796327}$ . Простая оценка сверху показывает также, что константа дивана не превышает ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2{,}828427124}$ ^[1][2].

Джон Хаммерсли^[en] существенно повысил оценку снизу до ${\displaystyle \pi /2+2/\pi \approx 2{,}207416099}$ с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку (см. рис.), состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника ${\displaystyle 1\times 4/\pi }$ с удалённым полукругом радиуса ${\displaystyle 2/\pi }$ ^[3][4][5].

В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку константы дивана снизу до ${\displaystyle 2{,}219531669}$ . Его фигура ограничена восемнадцатью дугами аналитических кривых^[6][7].

Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой.

В июне 2017 Йоав Каллус и Дэн Ромик улучшили оценку сверху для константы дивана до ${\displaystyle 2{,}37}$ .^[8]

Примечания