Задача о назначении целей — это класс задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в нахождении оптимального распределения комплекта различного вооружения для поражения целей для нанесения максимального поражения противнику.
Основная задача формулируется следующим образом:
Замечено, что в этой задаче, в отличие от классической задачи о назначениях или обобщенной задачи о назначениях, для каждой работы (то есть цели) может быть использовано более одного исполнителя (то есть вида техники) и не обязательно все цели должны быть обстреляны. Таким образом, задача о назначении целей позволяет сформулировать задачу оптимального назначения в случае, когда требуется кооперация агентов. Кроме того, постановка позволяет использовать вероятностный подход.
Существуют статическая и динамическая версии задачи о назначениях. В статическом варианте оружие применяется против цели только один раз. В динамическом варианте орудия применяются несколько раз, каждый раунд происходит переназначение целей в зависимости от результатов предыдущего раунда. Хотя большая часть исследований посвящена статической задаче, внимание к динамической версии растёт.
Задача о назначении целей часто формулируется в виде следующей нелинейной задачи целочисленного программирования:
при условиях
Здесь переменная представляет назначение группы орудий типа для цели и является вероятностью выживания ( ). Первое ограничение требует, чтобы число назначенных орудий не превышало число имеющихся. Второе ограничение требует целочисленность решения.
Замечено, что минимизация ожидаемого выживания эквивалентна максимизации ожидаемого разрушения.
Давно известно, что задачи о назначениях NP-сложны. Несмотря на это, точное решение может быть найдено с помощью метода ветвей и границ использующего ослабление задачи. Предложено много эвристических алгоритмов, дающих близкое к оптимальному решение за полиномиальное время[1].
Командир имеет 5 танков, 2 самолета и одно морское судно, и ему приказано уничтожить три цели с ценностью 5, 10 и 20. Каждый вид вооружения способен поразить цели со следующей вероятностью:
Вид вооружения | |||
---|---|---|---|
Танк | 0,3 | 0,2 | 0,05 |
Самолет | 0,1 | 0,6 | 0,5 |
Судно | 0,4 | 0,5 | 0,4 |
Оптимальным решением будет назначить цель с максимальным значением (3) для обоих самолётов. В результате математическое ожидание ожидаемое сохранившейся ценности (сохранность) цели будет равно . Судно и два танка следует назначить на цель 2, получив сохранность . И, наконец, оставшиеся 3 танка послать на цель 1, и сохранность этой цели будет . В результате мы имеем минимальную возможную суммарную сохранность .
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .