WikiSort.ru - Не сортированное

Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (25 мая 2011)

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.

Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлено космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

${\displaystyle N_{DF}={\frac {\epsilon _{G}}{\epsilon _{E}}}\cdot ({\frac {e}{m_{N}}})^{2}=4.1656677\cdot 10^{42},\ }$

где ${\displaystyle \epsilon _{E}=8.854187817\cdot 10^{-12}}$ Ф/м — электрическая константа, ${\displaystyle \epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}=1.192315\cdot 10^{9}kg\cdot s^{2}/m^{3}}$  — гравитационная электро-подобная константа и ${\displaystyle G}$ гравитационная константа.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

${\displaystyle N_{DR}={\frac {R_{U}}{r_{0}}}={\frac {c}{r_{0}H_{0}}}=4.385303\cdot 10^{40},\ }$

где ${\displaystyle R_{U}=c/H_{0}}$  — радиус Вселенной, ${\displaystyle c}$  — скорость света, ${\displaystyle H_{0}=2,54\cdot 10^{-18}}$  — постоянная Хаббла, ${\displaystyle r_{0}={\frac {\alpha _{E}\lambda _{0}}{2\pi }}}$  — классический радиус электрона, ${\displaystyle \lambda _{0}={\frac {h}{m_{N}c}}}$  — комптоновская длина волны электрона, ${\displaystyle h}$  — постоянная Планка, ${\displaystyle m_{N}}$  — масса электрона, и ${\displaystyle \alpha _{E}={\frac {e^{2}}{2hc\epsilon _{E}}}}$  — силовая константа масштаба Стони (или постоянная тонкой структуры).

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

${\displaystyle N_{DM}={\sqrt {\frac {M_{U}}{m_{N}}}}=4.274080\cdot 10^{41},\ }$

где ${\displaystyle M_{U}={\frac {c^{3}}{GH_{0}}}=1.66408\cdot 10^{53}kg}$  — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

${\displaystyle N_{DP}={\frac {R_{U}}{l_{P}}}={\frac {c}{l_{P}H_{0}}}=0.73\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}=1.616\cdot 10^{-35}}$  — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

${\displaystyle N_{DW}={\frac {M_{U}c^{2}}{\hbar H_{0}}}={\frac {GM_{U}^{2}}{\hbar c}}=5.332\cdot 10^{121}\ }$

где ${\displaystyle \hbar H_{0}}$  — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

${\displaystyle \gamma _{T}=exp{\frac {1}{\alpha _{S}}}=3.2657146520\cdot 10^{59}\ }$

${\displaystyle \alpha _{S}=7.2973525680\cdot 10^{-3}}$  — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

${\displaystyle M_{U}=\gamma _{S}m_{S},\ }$

${\displaystyle m_{S}=1.8592225\cdot 10^{-9}}$ - масса Стони, а

${\displaystyle \gamma _{S}={\frac {2}{\alpha _{S}}}\cdot \gamma _{T}=8.9504094\cdot 10^{61}\ }$

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведенное к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

${\displaystyle \gamma _{S2}={\frac {\alpha _{S}^{1/2}}{8}}\cdot ({\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{N}}})^{3/2}=9.0786153\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle \alpha _{N}=1.7517846\cdot 10^{-45}}$  — силовая константа Природного масштаба.

${\displaystyle \gamma _{S3}={\frac {16\pi ^{2}}{5\alpha _{S}\alpha _{W}\alpha _{N}}}{\sqrt {\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{W}}}}=8.944876\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle \alpha _{W}=1.7723167227\cdot 10^{-10}}$  — силовая константа слабого масштаба Планка.

${\displaystyle \gamma _{S4}={\sqrt {\frac {2\alpha _{S}^{5}}{\alpha _{N}^{3}}}}=8.7742\cdot 10^{61}\ }$

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

${\displaystyle H_{U}={\frac {\omega _{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2.425992\cdot 10^{-18}\ }$ рад/с,

где ${\displaystyle \omega _{S}=5.04368125\cdot 10^{41}}$  — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

${\displaystyle R_{U}={\frac {c}{H_{U}}}=\alpha _{S}\gamma _{S}l_{S}=1.235752\cdot 10^{26}}$ м.

Энергия Вселенной:

${\displaystyle W_{U}=M_{U}c^{2}=1.4956\cdot 10^{70}}$ Дж.

Минимальная масса Вселенной:

${\displaystyle m_{Umin}={\frac {\hbar H_{U}}{c^{2}}}={\frac {m_{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2.84658\cdot 10^{-69}}$ кг.

Температура реликтового излучения:

${\displaystyle T_{R}={\frac {2T_{S}}{\sqrt {\gamma _{S}}}}=2.55857}$ К,

где ${\displaystyle T_{S}=1.2102888\cdot 10^{31}}$ К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

${\displaystyle S_{U}=k_{B}({\frac {R_{U}}{l_{S}}})^{2}=k_{B}\alpha _{S}^{2}\gamma _{S}^{2}=5.889795\cdot 10^{96}\ }$ Дж/К.

См. также

• Электрон (число электронов в наблюдаемой Вселенной ~10⁸⁰)

Литература

• P.A.M. Dirac (1938). A New Basis for Cosmology. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A165, N921, pp. 199—208. DOI:10.1098/rspa.1938.0053
• P.A.M. Dirac (1937). The Cosmological Constants. Nature, vol. 139 p. 323. DOI:10.1038/139323a0
• P.A.M. Dirac (1974). Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A338, N1615 pp. 439—446. DOI:10.1098/rspa.1974.0095
• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801—802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187—193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94
• Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

Ссылки

• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review
• Robert Matthews: Dirac’s coincidences sixty years on
• L. Nottale: Mach’s Principle, Dirac’s Large Numbers and the Cosmological Constant Problem
• V.E. Shemi-Zadah: Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation
• H. Genreith: The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum cosmological Model
• Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe
• Audio of Dirac talking about the large numbers hypothesis
• gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis
• The Mysterious Eddington-Dirac Number
• Rainer W. Kuhne: Time-varying fine-structure constant requires cosmological constant
• A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518)

Для улучшения этой статьи желательно: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.