WikiSort.ru - Не сортированное

Научный вклад

В область научных интересов учёного входит математическое моделирование, теория бифуркаций, экстремальные задачи, теория рисков.

Для линейной задачи оптимального быстродействия А. А. Белолипецким получены асимптотические разложения решений по степеням малого параметра, возмущающего условия, в том числе и в вырожденных случаях.

Аналитическими методами малого параметра учёным исследована задача эволюции стационарного решения нелинейного параболического уравнения после потери им устойчивости. Показано, что существуют некоторые двухпараметрические семейства неоднородных по пространству фундаментальных решений, к которым при выполнении некоторых условий эволюционирует решение с произвольными начальными условиями. Этот результат обобщён на случай абстрактного нелинейного параболического дифференциального уравнения для того случая, когда бифуркация происходит в окрестности простого собственного значения линеаризованной задачи. Получены более общие результаты для уравнений реакции-диффузии.

При исследовании эволюционных задач применены методы, разработанные для стационарных задач о длинных волнах, имеющих совсем иную физическую природу. Эти методы оказались применимы, например, при исследовании решений типа длинных волн для граничной задачи для уравнения эллиптического типа.

Разработаны математические модели заполнения лазерных мишеней, используемых в проблеме лазерного термоядерного синтеза, газообразным D — T топливом и десублимации этого топлива на стенках мишени при её охлаждении в криогенной установке, решены полученные нелинейные начально-краевые задачи для сингулярно возмущённых уравнений параболического типа.

Научные труды

А. А. Белолипецкий является автором более 60 научных работ.

Основные труды:

• Построение фундаментальных решений абстрактного нелинейного параболического уравнения в окрестности точки бифуркации // Математ. сборник, 1985, т.128(170), № 3(11), с. 306—320;
• Построение возмущённых решений задачи оптимального быстродействия в вырожденном случае // В сб.: Нелинейное моделирование сложных структур — М.: изд-во ВЦ РАН, НСК «Кибернетика», 1997;
• Mathematical models for filling polimer shells by non-ideal gas // J. Laser and particles beams, 1999, № 4;
• Основы вычислительной техники и информатики. Численные методы оптимизации, т.1,2 — М.: изд-во ЦИПКК МАП СССР, 1990 (монография).

Преподавательская деятельность

А. А. Белолипецкий преподаёт по совместительству в МГУ на кафедре исследования операций ВМК (с 1976 г.) и в МФТИ на кафедре математических основ управления факультета управления и прикладной математики.

Учёное звание — профессор (с 1994).

В МФТИ А. А. Белолипецкий читает курсы лекций по актуарной математике и теории риска.

В Московском университете — по актуарной математике, по теории бифуркаций и катастроф. Ведёт семинар по математическому программированию.

Подготовил 6 кандидатов наук.