WikiSort.ru - Не сортированное

Атом Мошинского — двухэлектронная задача допускающая точное решение. Представляет собой электроны движущиеся в гармоническом потенциале ядра при гармоническом взаимодействии между ними. Рассмотрен мексиканским физиком М. Мошинским^[1].

Определение

Используя атомные единицы, постоянная Планка ${\displaystyle \hbar =1}$ , масса ${\displaystyle m=1}$ и частота основного осциллятора ${\displaystyle \omega =1}$ , гамильтониан, определяющий атом Мошинского запишется в виде^[1]

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {1}{2}}({\textbf {p}}_{1}^{2}+{\textbf {r}}_{1}^{2})+{\frac {1}{2}}({\textbf {p}}_{2}^{2}+{\textbf {r}}_{2}^{2})+{\frac {\kappa }{2}}({\textbf {r}}_{1}-{\textbf {r}}_{2})^{2},}$

где, p₁, p₂, r₁, r₂ — операторы импульса и координаты для частиц с индексом 1 и 2, Первые два слагаемых представляют собой операторы кинетической и потенциальной энергии для каждого электрона, а третье слагаемое — это гармонический электрон-электронный потенциал с коэффициентом взаимодействия κ.

Решение

Энергия основного состояния равна^[1]

${\displaystyle E={\frac {3}{2}}(1+{\sqrt {1+2\kappa }}),}$

а волновая функция

${\displaystyle \psi ({\textbf {r}}_{1},{\textbf {r}}_{2})={\frac {(2\kappa +1)^{3/8}}{\sqrt {\pi ^{3}}}}\exp \left(-{\frac {1}{4}}\left(({\textbf {r}}_{1}+{\textbf {r}}_{2})^{2}+{\sqrt {2\kappa +1}}({\textbf {r}}_{1}-{\textbf {r}}_{2})^{2}\right)\right).}$

Примечания