WikiSort.ru - Не сортированное

Аналитический элемент — понятие в комплексном анализе, применяемое для удобства определения аналитического продолжения, вводится как упорядоченная пара ${\displaystyle (G,f)}$ , где ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$  — некоторая односвязная область, а ${\displaystyle f}$  — аналитическая в этой области функция.

Аналитические элементы ${\displaystyle (G_{1},f_{1})}$ и ${\displaystyle (G_{2},f_{2})}$ называются аналитическим продолжением друг друга, если ${\displaystyle G_{1}\cap G_{2}\neq \emptyset }$ и на ${\displaystyle \Delta }$  — одной из связных компонент множества ${\displaystyle G_{1}\cap G_{2}}$  — выполняется тождественное равенство ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2}}$ . Приведенное в таком виде определение в случае односвязности ${\displaystyle \Delta }$ полностью совпадает с понятием аналитического продолжения для функций. Однако в чистом виде аналитические элементы применяются достаточно редко, в основном используется их частный случай — канонический элемент.

Канонический элемент с центром в точке ${\displaystyle z_{0}\in \mathbb {C} }$  — аналитический элемент вида ${\displaystyle (K,f)}$ , где ${\displaystyle f}$  — аналитическая в ${\displaystyle z_{0}}$ функция, а ${\displaystyle K}$  — круг сходимости ряда Тейлора функции ${\displaystyle f}$ в этой точке.

Литература

• Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники.