WikiSort.ru - Не сортированное

Сет-функция — действительная числовая функция ${\displaystyle f{\mbox{: }}2^{\Omega }\rightarrow \ \mathbb {R} }$ , определенная на ${\displaystyle 2^{\Omega }\ }$  — множестве всех подмножеств некоторого произвольного конечного множества ${\displaystyle \Omega \ }$ измеримого пространства ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})}$ и принимающая свои значения на числовой оси ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

Аддитивная сет-функция — сет-функция, для которой выполняется равенство:

${\displaystyle f(x\cup y)+f(x\cap y)=f(x)+f(y)}$

для любых подмножеств ${\displaystyle x\subseteq \Omega }$ и ${\displaystyle y\subseteq \Omega }$ .

Мера — аддитивная сет-функция, для которой верно: ${\displaystyle f(\emptyset )=0}$ .

Значение любой меры ${\displaystyle f\ }$ на произвольном подмножестве ${\displaystyle x\subseteq \Omega }$ можно представить в виде суммы её значений на моноплетах ${\displaystyle \{\omega \}:\omega \in x}$ :

${\displaystyle f(x)=\sum _{\omega \in x}f(\{\omega \}){\mbox{, }}x\subseteq \Omega }$ .

Считается, что ${\displaystyle \sum _{\omega \in \emptyset }f(\{\omega \})=0,\prod _{\omega \in \emptyset }f(\{\omega \})=1}$ .

Литература

• Lovasz L. (1983) Submodular functions and convexity. In: A. Bachem, M. Grotschel, and B.Korte, editors, Mathematical Programming — The State of the Art}, Springer-Veriag, 235—257.
• Fujishige S. (1984) Theory of submodular programs, A Fenchel-type min-max theorem and subgradients of submodular functions, Mathematical Programming, 29, 142—155.
• Foldes Stephan, Hammer Peter L. (2002) Submodularity, Supermodularity, Higher Order Monotonicities. Rutcor Research

Report, 10-2002, March, 2002.

• Hammer, P.L., and S.Rudeanu} (1968) Boolean Methods in Operation Research and Relared Areas, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить достоверность указанной в статье информации. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей.